数据结构哈夫曼编码实验 设某编码系统共有n个字符，使用频率分别为｛w1，w2，…，wn｝，设计一个不等长的编码方案，使得该编码系统的空间效率最好。 2.基本要求 (1)设计数据结构； (2)设计编码算

(1) 设计数据结构：

为了实现哈夫曼编码，我们需要设计一个优先队列（最小堆）来存储字符及其频率。优先队列的每个元素包含一个字符、一个频率值和一个指向父节点的指针。我们还需要使用一个数组或列表来存储哈夫曼树中的叶子节点，以便在编码过程中快速查找。

(2) 设计编码算法：

1. 计算所有字符的频率之和，将每个字符的频率除以总频率，得到每个字符的权重。将所有字符插入优先队列。
2. 从优先队列中取出两个权重最小的节点，合并成一个新的节点，新节点的频率为这两个节点的频率之和，新节点的权重为这两个节点的权重之和。将新节点插入优先队列。
3. 重复步骤2，直到优先队列中只剩下一个节点。这个节点就是哈夫曼树的根节点，将其从优先队列中移除。
4. 根据哈夫曼树构建编码表。从根节点开始，向左走记为0，向右走记为1，直到达到叶子节点，记录路径上的0和1序列。
5. 使用编码表对输入字符串进行编码。遍历输入字符串的每个字符，根据其在哈夫曼编码表中的位置，将对应的0和1序列拼接起来，得到编码后的字符串。
6. 解码过程与编码过程相反，从左到右读取编码后的字符串，根据0和1序列在哈夫曼编码表中查找对应的字符，拼接得到原始字符串。

(3) 分析时间复杂度和空间复杂度：

1. 时间复杂度：构建哈夫曼树的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为字符种类数。编码和解码的时间复杂度都为O(m)，其中m为输入字符串的长度。因此，总的时间复杂度为O(nlogn + m)。
2. 空间复杂度：哈夫曼树的空间复杂度为O(n)，其中n为字符种类数。编码表的空间复杂度为O(m)，其中m为输入字符串的长度。因此，总的空间复杂度为O(n + m)。