用C语言 在哈夫曼编码的实验中，用代码实现下列功能。 设某编码系统共有n个字符，使用频率分别为｛w1，w2，…，wn｝，设计一个不等长的编码方案，使得该编码系统的空间效率最好。 实验要求 (1)设计数

(1) 设计数据结构：

我们可以使用一个结构体来存储字符及其频率，然后使用一个数组来存储这些结构体。

```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct {
char ch;
int freq;
} CharFreq;

typedef struct {
CharFreq data[256];
int size;
} HuffmanTree;
```

(2) 设计编码算法：

1. 初始化：遍历哈夫曼树，将叶子节点的频率作为字符的编码。
2. 递归构建哈夫曼树：从左到右遍历哈夫曼树，每次选择两个最小频率的节点，合并为一个新的节点，新节点的频率为这两个节点的频率之和，然后将新节点插入到左子树中。重复这个过程，直到只剩下一个节点。
3. 生成编码表：从根节点开始，向左走记为0，向右走记为1，直到回到根节点，记录沿途经过的节点，得到每个字符的编码。

```c
void buildHuffmanTree(HuffmanTree *tree) {
for (int i = 0; i < tree->size; i++) {
int min1 = 0, min2 = 0;
if (tree->data[i].freq > tree->data[min1].freq) {
min1 = i;
}
if (tree->data[i].freq > tree->data[min2].freq) {
min2 = i;
}
if (min1 != min2) {
tree->data[i].freq += tree->data[min1].freq;
delete[] tree->data[min2].data;
tree->data[min2] = tree->data[i];
buildHuffmanTree(tree);
}
}
}

void generateHuffmanCodes(HuffmanTree *tree, char *codes, int *code_lengths) {
*code_lengths = 0;
for (int i = 0; i < tree->size; i++) {
int code = tree->data[i].ch;
int length = tree->data[i].freq;
codes[(*code_lengths)++] = code;
for (int j = 0; j < length - 1; j++) {
codes[(*code_lengths)++] = '0';
}
}
}
```

(3) 分析时间复杂度和空间复杂度：

时间复杂度：构建哈夫曼树的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为字符种类数。生成编码表的时间复杂度为O(n)。所以总的时间复杂度为O(nlogn)。

空间复杂度：哈夫曼树的空间复杂度为O(n)，编码表的空间复杂度也为O(n)。所以总的空间复杂度为O(n)。