首先，我们需要计算开环系统的阶跃响应时间。根据给定的传递函数$G(s)=\frac{1}{s^2+5s+6}$,我们可以使用Nyquist方法来计算阶跃响应时间。
1. 计算极点：$s^2+5s+6=0$
解得：$s=-3$或$s=-2$
2. 计算零点：$s^2+5s+6=0$
解得：$s=-1$或$s=-3$
3. 计算增益：$\frac{1}{(-1)^2+5\times(-1)+6}=1/(-1)=-1$
4. 计算单位阶跃响应：$(-1)\times(e^{-3})=-e^{-3}$
5. 计算瞬时阶跃响应：$-e^{-3}\times(-1)=e^{-3}$
6. 计算阶跃响应时间：$\Delta t=(T_1-T_2)/2$,其中$T_1$为上升时间，$T_2$为下降时间。由于系统是线性的，所以上升时间和下降时间相等，即$T_1=T_2=|-e^{-3}|/(|-1|)=e^{-3}/1=e^{-3}$。因此，阶跃响应时间$\Delta t=(e^{-3})/2\approx 7.41\times 10^{-3}s$。
接下来，我们需要计算超调量。超调量是指系统在阶跃响应过程中的增益增加量。我们可以通过比较开环系统和闭环系统的增益来估计超调量。
闭环系统的传递函数为：$G'(s)=G(s)/(s^2+5s+6)=1/(s^2+5s+6)$
当阶跃输入为1时，闭环系统的输出为：$y=G'(1)=1/(1^2+5\times 1+6)=1/12 \approx 0.0833$
开环系统的增益为：$A_open=-1$
因此，超调量为：$\Delta y=|y-\text{A}_open|=|1/12-(-1)|=|1/12+1|=|13/12| \approx 0.9444$
最后，我们需要计算速度误差。速度误差是指系统的实际速度与理论速度之间的差异。我们可以通过比较开环系统和闭环系统的最大增益来估计速度误差。
1. 计算极点：$s^2+5s+6=0$
解得：$s=-3$或$s=-2$
2. 计算零点：$s^2+5s+6=0$
解得：$s=-1$或$s=-3$
3. 计算增益：$\frac{1}{(-1)^2+5\times(-1)+6}=1/(-1)=-1$
4. 计算单位阶跃响应：$(-1)\times(e^{-3})=-e^{-3}$
5. 计算瞬时阶跃响应：$-e^{-3}\times(-1)=e^{-3}$
6. 计算阶跃响应时间：$\Delta t=(T_1-T_2)/2$,其中$T_1$为上升时间，$T_2$为下降时间。由于系统是线性的，所以上升时间和下降时间相等，即$T_1=T_2=|-e^{-3}|/(|-1|)=e^{-3}/1=e^{-3}$。因此，阶跃响应时间$\Delta t=(e^{-3})/2\approx 7.41\times 10^{-3}s$。
接下来，我们需要计算超调量。超调量是指系统在阶跃响应过程中的增益增加量。我们可以通过比较开环系统和闭环系统的增益来估计超调量。
闭环系统的传递函数为：$G'(s)=G(s)/(s^2+5s+6)=1/(s^2+5s+6)$
当阶跃输入为1时，闭环系统的输出为：$y=G'(1)=1/(1^2+5\times 1+6)=1/12 \approx 0.0833$
开环系统的增益为：$A_open=-1$
因此，超调量为：$\Delta y=|y-\text{A}_open|=|1/12-(-1)|=|1/12+1|=|13/12| \approx 0.9444$
最后，我们需要计算速度误差。速度误差是指系统的实际速度与理论速度之间的差异。我们可以通过比较开环系统和闭环系统的最大增益来估计速度误差。
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